よかひよかとき − ルービックキューブ自動解法　 HTML版　Java版　FLASH版

RubiksCube３×３×３の解法について　　　(2017. 8. 30　　YokahiYokatoki) 　RubiksCube３×３×３ ですべての面の色がそろった完成形にするには、通常 LBL と呼ばれる方式が用いられる。この方法だと、60前後の手数を要する。 　パソコンを用いて完全探索を行うなら、LBL方式より少ない手数で完成させることができる。しかし、時間がかかり過ぎて実用的ではない。 　そこで、１分くらいの時間で LBL方式より少ない手数の解法を見つけるために、次の方式を試みた。あらゆる状況を考慮したものではないので常に成功するとは限らないが、大体うまく行く。 　１手の回転操作として、次の18種類とする（中間層は回転しない）。 　　　F　　前面をＸ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　F2 　　　　　〃　　　　 180度 　　　F'　　　　　　〃　　　　-90度 (反時計回り) 　　　R　　右面をＹ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　R2 　　　　　〃　　　　 180度 　　　R'　　　　　　〃　　　　-90度 (反時計回り) 　　　U　　上面をＺ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　U2 　　　　　〃　　　　 180度 　　　U'　　　　　　〃　　　　-90度 (反時計回り) 　　　B　　後面を(正面に見て)Ｘ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　B2 　　　　　〃　　　　　　　　　　 180度 　　　B'　　　　　　〃　　　　　　　　　　-90度 (反時計回り) 　　　L　　左面を(正面に見て)Ｙ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　L2 　　　　　〃　　　　　　　　　　 180度 　　　L'　　　　　　〃　　　　　　　　　　-90度 (反時計回り) 　　　D　　下面を(正面に見て)Ｚ軸の回りに 90度 (時計回り) 　　　D2 　　　　　〃　　　　　　　　　　 180度 　　　D'　　　　　　〃　　　　　　　　　　-90度 (反時計回り) (�T) 8個の隅のキューブをそろえる。 　RubukisCube2×2×2の解法について で述べたように、11手以内でそろえられる。 (�U) 6個の中央キューブを、隅キューブの色に合わせてそろえる。 (�V) 12個の辺キューブをそろえる。 　6手の操作において、何個かの辺キューブの位置が巡回的に移動する（中央と隅のキューブの位置は変えない）操作が何通りかある。対称的なものも含めると次の通りである。 　　　　5個の辺キューブが巡回移動する操作---192通り 　　　　3個の辺キューブが巡回移動（2組が同時、計6個の辺キューブが移動）する操作---96通り 　　　　3個の辺キューブが巡回移動のする操作---24通り 　　　　2個の辺キューブが巡回移動（6組が同時、計12個の辺キューブが移動）する操作---16通り 　　　　2個の辺キューブが巡回移動（2組が同時、計4個の辺キューブが移動）する操作---18通り 　これらの操作を何回か用いて12個のエッジキューブをすべてそろえる。 ※ 今後の課題 　ここでは、12個の辺キューブをそろえるのに6手の操作による辺キューブの巡回移動を用いたが、7手や8手によるものを用いることもできる。これらの操作の数は多いので、LBL方式より少数手数の解法を得ることに失敗したここでの状況に対して、有効かも知れない。 ※ 余談 　左図のように、上面の3個の辺キューブのみを巡回移動させる操作として、 　　(11手)　 R2 U' R' U' R U R U R U' R がある。全く同じ結果になる別な操作手順が幾つかあることに気が付いた。 　　(10手)　 B2 D' F R2 F' B U2 B' D B2 　　( 9手)　 B2 U' R L' B2 R' L U' B2 　パソコンを用いて徹底的に探索すれば、他にも見つかるかも知れない。まだまだ楽しめそうだ。

※ 参考までに … 辺キューブの入れ替え

操作前の最初の状態は上図とする。以下で、幾つかの辺キューブの位置や向きを交換した後の状態、およびこれら 　　の状態を作る操作を示す。

【�T】２個の辺キューブの向きの入れ替え(灰色は不変な面) 　　　操作2a を適切に用いれば、２個の辺キューブがどの位置にあっても向きの入れ替えができる。同じ結果になる 　　別な操作もあるが最小手数のもののみを示す。

[ 操作2a] 　　　(16手)　 F R' D2 B2 U2 L' B2 D2 F U' R' L F2 R L' U' 　　　(16手)　 F L' F2 D2 B2 R' B2 D2 F U' R' L F2 R L' U' 　　　(16手)　 F D2 B2 R' U2 B2 D2 L' F U' R' L F2 R L' U' 　　　(16手)　 F D2 B2 L' B2 D2 F2 R' F U' R' L F2 R L' U' 　　（これらの逆操作でもよい）

【�U】３個の辺キューブの入れ替え(灰色は不変な面) 　　　以下の６種類（操作3a〜3f）ある。（操作3g 以降のものはこれらを間に用いる）。対称的なものはこれらを 　　適切に用いれば、３個の辺キューブがどの位置にあっても入れ替えができる。同じ結果になる別な操作もあるが 　　最小手数のもののみを示す。

[ 操作3a] 　　　(6手)　 F R2 F' B U2 B' 　　　(6手)　 F B' R2 F' B U2 　　　(6手)　 R2 F' B U2 F B' 　　　(6手)　 B' R2 F' B U2 F

[ 操作3b] 　　　(7手)　 U R' L F2 R L' U 　　　　　　 　　　　　 　　　　　(D 操作3a D' でもできるが これでは 8手 になる)

[ 操作3c] 　　　(8手)　 F2 R' D2 B2 U2 L' B2 D2 　　　(8手)　 F2 L' F2 D2 B2 R' B2 D2 　　　(8手)　 F2 D2 B2 R' U2 B2 D2 L' 　　　(8手)　 F2 D2 B2 L' B2 D2 F2 R' 　　　(8手)　 B2 D2 F2 R' D2 B2 U2 L' 　　　(8手)　 B2 D2 F2 L' F2 D2 B2 R' 　　　(8手)　 D2 F2 R' D2 B2 U2 L' B2 　　　(8手)　 D2 F2 L' F2 D2 B2 R' B2

[ 操作3d] 　　　(8手)　 R' U2 B2 D2 L' F2 D2 B2 　　　(8手)　 R' D2 B2 U2 L' B2 D2 F2 　　　(8手)　 B2 R' U2 B2 D2 L' F2 D2 　　　(8手)　 B2 L' B2 D2 F2 R' F2 D2 　　　(8手)　 L' F2 D2 B2 R' B2 D2 F2 　　　(8手)　 L' B2 D2 F2 R' F2 D2 B2 　　　(8手)　 D2 B2 R' U2 B2 D2 L' F2 　　　(8手)　 D2 B2 L' B2 D2 F2 R' F2

[ 操作3e] 　　　(9手)　 F' R' D2 B2 U2 L' B2 D2 F' 　　　(9手)　 F' L' F2 D2 B2 R' B2 D2 F' 　　　(9手)　 F' D2 B2 R' U2 B2 D2 L' F' 　　　(9手)　 F' D2 B2 L' B2 D2 F2 R' F'

[ 操作3f] 　　　(9手)　 F R' D2 B2 U2 L' B2 D2 F 　　　(9手)　 F L' F2 D2 B2 R' B2 D2 F 　　　(9手)　 F D2 B2 R' U2 B2 D2 L' F 　　　(9手)　 F D2 B2 L' B2 D2 F2 R' F

[ 操作3g] 　　　(9手)　 F2 U R' L F2 R L' U F2　 (赤字の部分は 操作3b)

[ 操作3h] 　　　(9手)　 F U R' L F2 R L' U F'　 (赤字の部分は 操作3b)

[ 操作3i] 　　　(9手)　 F' U R' L F2 R L' U F　 (赤字の部分は 操作3b)

[ 操作3j] 　　　(11手)　 D' F R' D2 B2 U2 L' B2 D2 F D　 (赤字の部分は 操作3f-1) 　　　(11手)　 D' F L' F2 D2 B2 R' B2 D2 F D　 (赤字の部分は 操作3f-2) 　　　(11手)　 D' F D2 B2 R' U2 B2 D2 L' F D　 (赤字の部分は 操作3f-3) 　　　(11手)　 D' F D2 B2 L' B2 D2 F2 R' F D　 (赤字の部分は 操作3f-4)

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