(1) 横=2a,縦=2b の長方形を３枚用意する。aの値はサッカーボールの大きさに応じて任意に決めてよい。
bの値は、 とするが、これについては(2)で説明する。
  
(2) これら青、緑、茶の長方形を、それぞれ中心を原点にして x=0平面内、y=0平面内、z=0平面内に配置する。
各頂点の座標は次のようになる。
A0=(0,a,b) A1=(0,a,-b) A2=(0,-a,-b) A3=(0,-a,b)
B0=(b,0,a) B1=(-b,0,a) B2=(-b,0,-a) B3=(b,0,-a)
C0=(a,b,0) C1=(a,-b,0) C2=(-a,-b,0) C3=(-a,b,0)
B0、B1、B2、B3の座標は A0、A1、A2、A3 おいて x→y、y→z、z→x とする
C0、C1、C2、C3の座標は A0、A1、A2、A3 おいて x→z、y→x、z→y とする
ことで得られる。
A0、B0、C0を結んで三角形を作る。A0B0の辺の長さは 
であるが、これが 2a(長方形の横の長さ) になるように b の値を定める。
すなわち、=2a。これより b2-ab-a2=0
これを解いて b= を得る。
bの値をこのように定めると、A0、B0、C0を結んでできる三角形は一辺が 2a の正三角形になる。
ところで ボールの半径を r とすると r=A0の原点からの距離= ≒1.9a なので、ボールの半径は a の値で
決めることができる。（3Dボールを描画するとき、円形(球画像)を背景にするときの半径は r=1.725a くらいの方がよいようである）
(3) 次に、12個の頂点を図にように結ぶと、20個の正三角形でできる正20面体ができる。
(4) 辺A0B0を1:2に内分する点をD0とする。同様にD1、D2、D3、D4 を定め、A0の回りに正五角形を作る。
これらの点の座標は次のようになる。
D0=(b/3,2a/3,(a+2b)/3)
D1=(a/3,(2a+b)/3,2b/3)
D2=(-a/3,(2a+b)/3,2b/3)
D3=(-b/3,2a/3,(a+2b)/3)
D4=(0,a/3,b)
(4) さらに、B0、B1、B2、B3 の回り、および C0、C1、C2、C3 の回りに正五角形を作り、その頂点の座標を得る。
以上、まとめて結果を示しておく。
|
A0の回りの正五角形の頂点座標
D0=(b/3,2a/3,(a+2b)/3)
D1=(a/3,(2a+b)/3,2b/3)
D2=(-a/3,(2a+b)/3,2b/3)
D3=(-b/3,2a/3,(a+2b)/3)
D4=(0,a/3,b)
|
A1の回りの正五角形の頂点座標
A0 において z座標
の符号を変える
|
A2の回りの正五角形の頂点座標
A0 において y座標とz座標
の符号を変える
|
A3の回りの正五角形の頂点座標
A0 において y座標
の符号を変える
|
|
B0の回りの正五角形の頂点座標
A0 において x→y、y→z、z→x
|
B1の回りの正五角形の頂点座標
B0 において x座標
の符号を変える
|
B2の回りの正五角形の頂点座標
B0 において x座標とz座標
の符号を変える
|
B3の回りの正五角形の頂点座標
B0 において z座標
の符号を変える
|
|
C0の回りの正五角形の頂点座標
A0 において x→z、y→x、z→y
|
C1の回りの正五角形の頂点座標
C0 において y座標
の符号を変える
|
C2の回りの正五角形の頂点座標
C0 において x座標とy座標
の符号を変える
|
C3の回りの正五角形の頂点座標
C0 において x座標
の符号を変える
|
(5) 正五角形の位置関係を展開図で示しておく。
Copyright(C) 2023-,YokahiYokatoki
|
